课程内容

预期学习成果（质量标准）

达成途径

（考核方式）

观测点

一元函数及极限

数列、函数极限的概念

1. 理解函数的概念，会建立简单实际问题的函数关系式；

2. 理解极限的概念。

作业

简答题1、6、8、10回答是否全面正确

极限运算法则

1.       掌握简单的极限运算法则。

作业

计算题1、2、6、12是否正确

期末考试

解答题2、3是否全面、正确

函数的连续性与间断点以及闭区间上连续函数的性质

1. 理解函数连续的概念，了解初等函数的连续性和闭区间上连续 函数

的性质（介值定理和最大、最小值定理）。

作业

证明题1、2证明是否全面正确

一元函数微分学

导数的概念及其几何意义

1. 理解导数的概念及其几何意义，会用导数表示一些物理量。

作业

解答题3、4概念是否清晰；计算题5、6计算是否正确

期末考试

选择题2是否正确

导数的四则运算、复合函数求导法

1. 掌握导数的四则运算和复合函数求导法，掌握基本初等函数导数公

式。

作业

计算题9、12、13是否正确

期末考试

选择题6、7是否正确；简答题1、2、3回答是否全面

初等函数、隐函数、参数方程所确定函数的一阶、二阶导数求法

1. 掌握初等函数、隐函数、参数方程所确定函数的一阶导数及二阶导

数的计算。

作业

解答题2、3、4、8是否正确

期末考试

解答题4、6是否正确

微分的概念及几何意义

1. 理解微分的概念及几何意义，并掌握用微分计算函数增量、函数近

似值方法。

作业

解答题1概念是否清楚；计算题3、4是否正确

微分中值定理、洛必达法则

1. 了解微分中值定理，会用洛比达法则求函数的极限；

作业

证明题1、3、5是否全面、正确；计算题2、6是否正确

期末考试

解答题5是否正确

一元函数微分学应用

1. 理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方

法，掌握最大值和最小值的应用问题；

2. 会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点；

3. 掌握曲率和曲率半径的概念及计算公式。

作业

解答题2、3是否全面、正确

期末考试

解答题7是否全面、正确

一元函数积分学

一元函数不定积分概念及计算

1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；

2. 掌握基本积分公式、不定积分的换元积分法及分部积分法。

作业

计算题3、4是否正确

期末考试

解答题5是否正确

一元函数定积分概念及几何意义

1. 理解定积分的概念，了解定积分的性质和几何意义。

作业

解答题1概念是否清晰

一元函数定积分计算

1. 了解积分上限函数的概念及其求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱布尼兹（Leibniz）公式；

2. 掌握定积分的换元积分法及分部积分法。

作业

计算题2、3 是否正确；

期末考试

解答题6是否正确

一元函数定积分应用

1. 理解定积分微元法的思想，掌握用定积分表达一些几何及物理量（平

面图形的面积、旋转体及平行截面已知的立体体积、平面曲线的弧

长、变力沿直线所做的功、水压力、引力等）的方法。

作业

计算题3、4是否正确；

解答题2是否全面、正确

期末考试

填空题2是否正确

微分方程

微分方程定义以及相关概念

1. 了解微分方程、解、通解、阶、初始条件和特解等概念；

2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，掌握与之有关的物

理学、电学等学科中的应用问题。

作业

计算题4、6是否正确

期末考试

解答题8是否正确

微分方程基本计算

1. 会用降阶的方法解下列三种类型的微分方程：

，理解与之有关的物

理学、力学中的实际问题；

2. 理解线性微分方程（齐次、非齐次）解的结构，掌握二阶常系数齐

次与非齐次线性微分方程的解法。

作业

计算题5、6是否正确；

解答题2是否全面、正确

微分方程简单应用

1. 会用微分方程求解一些简单的几何学、物理学、力学等中的应用问题。

作业

解答题3是否全面、正确

空间解析几何与向量代数

向量概念及运算

1. 了解向量的线性运算以及向量的数量积、向量积运算，掌握两个向

量夹角的求法及垂直、平行的条件；

2. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进

行向量运算的方法。

作业

解答题2、3是否全面、正确

期末考试

填空题2是否正确；

选择题5是否正确

直线、平面方程及相关运算

1. 掌握平面方程、直线方程的求法，会利用平面、直线之间的相互关

系解决有关问题。

作业

计算题3、4是否正确

期末考试

选择题3是否正确；

解答题4是否全面正确

空间曲线、曲面方程方程及图形

1. 理解曲面方程的概念，掌握常用的二次曲面的方程及其图形，了解

以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；

2. 了解空间曲线的参数方程和一般方程，掌握曲面的交线在坐标面上的投影。

作业

解答题3是否全面、正确；

计算题4是否正确

多元函数微分法及其应用

偏导数、全微分概念及几何意义

1. 了解二元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念以及有

界闭区域上连续函数的性质；

2. 理解偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义；

3. 了解全微分的概念。

作业

解答题3、5概念是否清晰；

偏导数、全微分计算

1. 掌握求偏导数的方法，会求高阶偏导数（以二阶为主）；

2. 掌握复合函数及隐函数的一阶和二阶偏导数。

作业

计算题3、5是否正确

期末考试

解答题6是否正确

多元函数微分学的应用

1.  理解全微分的近似计算及实际应用；

2. 了解空间曲线的切线与法平面以及曲面的切平面与法线的概念，并

会求它们的方程；

3. 理解方向导数与梯度的概念及其计算方法；

4. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，掌握

求条件极值的拉格朗日乘数法，会解决关于最值的实际应用问题。

作业

计算题2、5、7是否正确；

解答题3、4是否正确

期末考试

填空题4是否正确；

解答题7是否正确

重积分及其应用

重积分概念及意义

1.理解二重积分的概念及几何和物理意义；了解二重积分的性质;

2. 了解三重积分的概念与性质。

作业

解答题1是否正确

重积分计算

1. 掌握二重积分的计算方法；

2. 了解三重积分的计算方法。

作业

计算题2、3是否正确

期末考试

解答题3是否正确

重积分应用

1. 理解重积分的几何与物理应用，会求曲面的面积、平面薄片及空间立体的质心坐标和转动惯量，了解平面薄片对质点引力的求法。

作业

解答题3概念是否清晰

曲线曲面积分

两类曲线积分概念及计算

1. 了解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及联系，会求

两类曲线积分。

作业

计算题2、3是否正确

期末考试

解答题5是否全面正确

两类曲面积分概念及计算

1. 了解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的联系，会求简单的

两类曲面积分。

作业

解答题2、3是否正确

格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

1. 掌握格林（Green）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件，了解二元函数的全微分求积；

作业

计算题2是否正确

期末考试

解答题5是否正确

曲线积分、曲面积分简单应用

1. 理解用曲线、曲面积分表达一些几何量与物理量（曲线弧长、曲面

面积、质量、质心、转动惯量、功、引力、通量、环流量等）的方法。

作业

解答题3、4概念是否清晰

无穷级数

无穷级数收敛、发散概念及性质

1. 理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及

收敛的必要条件。

作业

解答题1是否正确

期末考试

填空题4是否正确

无穷级数敛散性判断

1. 掌握正项级数的比较审敛法以及几何级数、调和级数、p－级数的敛

散性，掌握正项级数的比值审敛法及根值审敛法；

2. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差，了解

绝对收敛与条件收敛的相关概念及结论。

作业

解答题1、2、3是否正确；

判断题3、4是否正确

期末考试

选择题4是否正确；

解答题7是否正确

幂级数收敛半径、收敛区间等计算

1. 掌握简单幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法；

2. 了解幂级数在近似计算上的简单应用。

作业

计算题3是否正确

期末考试

解答题6是否正确

函数展开成幂级数

1. 了解函数展开成泰勒级数的充要条件，理解   ， 等函数幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式。

作业

解答题1、2、3是否正确

傅里叶级数

1. 了解傅立叶级数的概念，知道函数展开成傅立叶级数的充分条件，会将定义在  和 上的函数展开为傅立叶级数。

作业

解答题2、3是否全面、正确